Welcome
Κάθε έξοδος είναι είσοδος κάπου αλλού !

Mathematics

Mathematics

Δημοσίευσηby negentropist » Πέμ Οκτ 31, 2013 8:02 pm

This video is the last in a series on the History of Mathematics, by N J Wildberger and gives a brief introduction to Topology.

The subject goes back to Euler (as do so many things in modern mathematics) with his discovery of the Euler characteristic of a polyhedron, although arguably Descartes had found something close to this in his analysis of curvature of a polyhedron. We introduce this via rational turn angles, a renormalization of angle where a full turn has the value one (very reasonable, and ought to be used more!!) The topological nature of the Euler characteristic was perhaps first understood by Poincare, and we sketch his argument for its invariance under continuous transformations.

We discuss the sphere, torus, genus g surfaces and the classification of orientable, and non-orientable closed 2 dimensional surfaces, such as the Mobius band (which has a boundary) and the projective plane (which does not). The interest in these objects resulted from Riemann's work on surfaces associated to multi-valued functions in the setting of complex analysis.

Finally we briefly mention the important notion of a simply connected space, and the Poincare conjecture, solved recently by G. Perelman.




Tο πανέμορφο (και σαφώς απλά δοσμένο) περιεχόμενο του παραπάνω video είναι ένας συναρπαστικός "δείκτης" !

Γιατί ?

Γιατί απλούστατα όταν κάποιος ΜΗ ΕΙΔΙΚΟΣ παρακολουθήσει το εν λόγω το video ΧΩΡΙΣ πάραυτα να συνειδητοποιήσει την απέραντη ομορφιά των Μαθηματικών - και ειδικότερα της Τοπολογίας - τότε είναι μάλλον απίθανο να εκτιμήσει ποτέ την κορυφαία Αισθητική αυτής της υπέρτατης Τέχνης ...
Άβαταρ μέλους
negentropist
Site Admin
 
Posts: 4514
Joined: Κυρ Σεπ 27, 2009 10:11 pm

 

Re: Mathematics

Δημοσίευσηby negentropist » Πέμ Μαρ 05, 2015 1:05 am

In Galois fields, full of flowers, primitive elements dance for hours...



Η έννοια της συμμετρίας είναι ίσως το βασικότερο εργαλείο της Θεωρητικής Φυσικής. Με απλά λόγια υπάρχει συμμετρία όταν κάποια ιδιότητα ενός συστήματος ή μαθηματικού αντικειμένου παραμένει αναλλοίωτη, μετά την εφαρμογή μετασχηματισμών.

Στη μαθηματική γλώσσα τo σύνολο των μετασχηματισμών (ή .. "πράξεων") που διατηρούν αναλλοίωτη μιά ιδιότητα ενός αντικειμένου, είναι οι περίφημες Ομάδες. Τα δε μαθηματικά των συμμετριών είναι η Θεωρία Ομάδων. Όλα τα παραπάνω ξεκίνησαν από τον Évariste Galois ...


Εικόνα
Άβαταρ μέλους
negentropist
Site Admin
 
Posts: 4514
Joined: Κυρ Σεπ 27, 2009 10:11 pm

Re: Mathematics

Δημοσίευσηby negentropist » Σάβ Σεπ 26, 2015 5:40 pm

Άβαταρ μέλους
negentropist
Site Admin
 
Posts: 4514
Joined: Κυρ Σεπ 27, 2009 10:11 pm



Return to Academic Random Walks

Who is online

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

cron
suspicion-preferred